Question

Una masa de 2.0 kg sujeta a un resorte se desplaza 8.0 cm a partir de la posición de equilibrio. Se libera y entonces oscila con una frecuencia de 4.0 Hz. a) ¿Cuál es la energía del movimiento cuando la masa pasa a través de la posición de equilibrio? b) ¿Cuál es la rapidez de la masa cuando está a 2.0 cm de la posición de equilibrio?

Answer 1

a) La energía del movimiento cuando la masa pasa a través de la posición de equilibrio  es:   4.04 Joules  .

b) La rapidez de la masa cuando está a 2.0 cm de la posición de equilibrio es :  V = 1.946 m/seg.

 La energía del movimiento y la rapidez de la masa se calculan mediante la aplicación de las fórmulas del movimiento armónico simple, de la siguiente manera :

m = 2 Kg

x = 8 cm = 0.08m

f =4Hz

a ) Ec=?   x =0

b) V =?

    x = 2cm = 0.02 m

      T = 1/f = 1/4 hz = 0.25 seg

      T = 2π√m/K     se despeja K :

      K = 4π²*m/T²

      K = 4π²* 2 Kg/(0.25 seg )²

      K = 1263.3 N/m

    Del principio de conservación de energía :

       K*xo²/2 = m*V²/2 + K*x²/2

La velocidad es máxima cuando x =0,esto es , cuando la masa pasa por la posición de equilibrio.

     V = √[( xo² - x² ) *K/m]

     V = √[( 0.08 m)² - 0² ) *1263.3N/m/2Kg]

    V = 2.01 m/seg

 a) Ec = m*V²/2 = 2 Kg* ( 2.01 m/seg )²/2 = 4.04 Joules  

b) V = √[ (0.08m)² - ( 0.02m)²* 1263.3 N/m /2 Kg ]

     V = 1.946 m/seg