Una masa de 2.0 kg sujeta a un resorte se desplaza 8.0 cm a partir de la posición de equilibrio. Se libera y entonces oscila con una frecuencia de 4.0 Hz. a) ¿Cuál es la energía del movimiento cuando la masa pasa a través de la posición de equilibrio? b) ¿Cuál es la rapidez de la masa cuando está a 2.0 cm de la posición de equilibrio?
Respuestas
a) La energía del movimiento cuando la masa pasa a través de la posición de equilibrio es: 4.04 Joules .
b) La rapidez de la masa cuando está a 2.0 cm de la posición de equilibrio es : V = 1.946 m/seg.
La energía del movimiento y la rapidez de la masa se calculan mediante la aplicación de las fórmulas del movimiento armónico simple, de la siguiente manera :
m = 2 Kg
x = 8 cm = 0.08m
f =4Hz
a ) Ec=? x =0
b) V =?
x = 2cm = 0.02 m
T = 1/f = 1/4 hz = 0.25 seg
T = 2π√m/K se despeja K :
K = 4π²*m/T²
K = 4π²* 2 Kg/(0.25 seg )²
K = 1263.3 N/m
Del principio de conservación de energía :
K*xo²/2 = m*V²/2 + K*x²/2
La velocidad es máxima cuando x =0,esto es , cuando la masa pasa por la posición de equilibrio.
V = √[( xo² - x² ) *K/m]
V = √[( 0.08 m)² - 0² ) *1263.3N/m/2Kg]
V = 2.01 m/seg
a) Ec = m*V²/2 = 2 Kg* ( 2.01 m/seg )²/2 = 4.04 Joules
b) V = √[ (0.08m)² - ( 0.02m)²* 1263.3 N/m /2 Kg ]
V = 1.946 m/seg