Question

probar que: sen2x/1-cos2x = cot x​

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

El seno de la suma de dos ángulos se define de esta manera:

sen(x + y) = sen x * cos y + sen y * cos x

El coseno de la suma de dos ángulos se define de esta manera:

cos(x + y) = cos x * cos y - sen x * sen y

Ahora veamos la ecuación:

$\frac{sen 2x}{1 - cos 2x} = \frac{sen (x+x)}{1-cos(x+x)}=\frac{senx*cosx + senx*cosx}{1-cosx*cosx+senx*senx} =  \frac{2*senx*cosx}{1-cos^{2}x+sen^{2}x}$

Sabemos por identidad pitagórica que:

sen²x + cos²x = 1

sen²x = 1 - cos²x

$\frac{2*senx*cosx}{sen^{2}x+sen^{2}x} = \frac{2*senx*cosx}{2sen^{2}x} = \frac{cosx}{senx} = cotx$