Question

Suponga que una carga puntual se ubica en el centro de una superficie esferica y que estan determinados el campo electrico en la superficie de la esfera y el flujo total a traves de la esfera. ahora el radio de la esfera se reduce a la mitad. que sucede con el flujo a traves de la esfera y con la magnitud del campo electrico en la superficie de la esfera?

Answer 1

El flujo eléctrico a través de la esfera permanece igual, y el campo en la superficie con la esfera reducida es mayor.

El flujo, al que llamaremos $\Phi$, que pasa a través de la superficie de una esfera que rodea una carga $q$, por la Ley de Gauss, es igual a:

$\Phi = frac{q}{\epsilon_0}$, donde $\epsilon_0$ es la constante de permeabilidad eléctrica en el vacío.

¿Que significa esto? Que el flujo a través la superficie de la esfera no depende del radio de la misma. No importa si aumentamos o disminuimos el radio, el flujo eléctrico seguirá igual. Para aumentar el flujo, tendríamos que aumentar la carga en su interior, y para disminuir el flujo tendríamos que reducirla.

El campo, sin embargo, si cambia. Por la Ley de Coulomb, sabemos que el campo eléctrico ocacionado por una carga $q$ a una distancia $r$ de esta carga es:

$E = k\frac{q}{r^2}$

Esta ecuación nos dice que al aumentar la carga, el campo eléctrico se hace mayor, pero cuando nos alejamos de la carga, el campo eléctrico es débil.

Cuando redujimos el radio de la esfera, acercamos su superficie a la carga, y esto, como ya vimos, aumenta la magnitud del campo eléctrico.

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