Question

8. El diámetro medio de una muestra de 200 tubos producidos por una máquina es 0,502 pulgadas (in) y la desviación estándar es 0.005 in. El uso de los tubos permitirá una tolerancia en el diámetro de 0.496 a 0.508 in, de otro modo se considerarán defectuosos. Determinar el porcentaje de tubos defectuosos, supuesto que los tubos producidos por esa máquina están normalmente distribuidos.

Answer 1

El porcentaje de tubos defectuosos suponiendo que están normalmente distribuidos es de 77%.

◘Desarrollo:

Datos

μ= 0,502

x= 0,496

x1= 0,508

σ= 0,005

n=100

Ya que los tubos producidos siguen una distribución normal X--N(μ;σ) : N(0,502 ; 0,005), tomamos la distribución N y la estandarizamos, esto es N(0,1). Entonces la variable X la denotamos por Z:

$Z= \frac{X - \mu}{\sigma}$                      

donde:

σ=desviación

μ=media

X= variable aleatoria

Sustituimos valores:

$Z= \frac{0,496-0,502}{0,005}$                      

$Z= -1,2$  

$Z= \frac{0,508-0,502}{0,005}$                      

$Z= 1,2$

P(D)= Z(1,2)-Z(-1,2)

P(D)= 0,8849-0,1150

P(D)= 0,77

P(D)= 77%