Question

luis debe elaborar el marco de un espejo con un liston de madera de 2m sin que le sobre nile falte material. si el espejo es rectangular y tiene una superficie de 24 dm al cuadrado ,de que longitud deben ser los pedazos de liston que debe cortar luis

Answer 1

Las dimensiones de las medidas son de 6 y 4 decímetros.

       

Explicación paso a paso:

Sea "a" y "b" la dimensiones del rectángulo.

   

• Superficie (área) del rectángulo: 24 dm²
• Longitud del listón: 2 metros → 2 m · (1 dm/0.1 m) = 20 dm

   

Expresamos el perímetro:

20 = 2 · (a + b)

20/2 = (a + b)

10 = (a + b)

 

Despejando "a":

a = 10 - b

 

Expresamos el área:

24 = a · b

 

Sustituimos "a":

24 = (10 - b) · b

24 = 10b - b²

 

Ecuación de 2do grado:

-b² + 10b - 24 = 0

 

Con: a = -1 / b = 10 / c = -24

   

RESOLVENTE CUADRÁTICA

$\boxed{x=\frac{-b\:^{+}_{-} \sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}}$

   

Raíz 1

$\boxed{x_{1} =\frac{-10+ \sqrt{{10}^{2}-4*-1*-24}}{2*-1}=4dm}$

 

Raíz 2

$\boxed{x_{2} =\frac{-10- \sqrt{{10}^{2}-4*-1*-24}}{2*-1}=6dm}$

 

Las dimensiones de las medidas son de 6 y 4 decímetros.