Question

Dos poleas de radios 3 cm y 5cm, unidas por una correa de transición. La polea pequeña gira a razon de 20 seg-1 ¿cuantas revoluciones por minuto realiza la polea grande?

Answer 1

La velocidad angular de la polea grande, en revoluciones por minuto, es de 720 r.p.m.

La velocidad angular de la poleas, asumiendo que las mismas están sometidas a un movimiento circular uniforme, se puede calcular mediante la ecuación:

$\displaystyle \boldsymbol{w=2\pi~rad.f~~(1)}$

Donde:

ω = velocidad o frecuencia angular de la polea menor = ?

f = frecuencia del movimiento = 20 seg⁻¹ = 20 Hz

Sustituyendo datos y resolviendo en la ecuación (1):

$\displaystyle \boldsymbol{w=2\pi~rad.20Hz=125,66~\frac{rad}{seg}}$

Para hallar la velocidad angular de la polea mayor se recurre a la relación de transmisión para el sistema:

$\displaystyle \boldsymbol{\cfrac {\omega_{1}}{r_{2}}={\cfrac {\omega_{2}}{r_{1}}}}$

Donde:

ω₁ = velocidad angular de polea menor = 125,66 rad/seg

ω₂ = velocidad angular de polea mayor = ?

r₁ = radio de la polea menor = 3 cm

r₂ = radio de la polea mayor = 5 cm

Despejando la velocidad angular de la polea mayor, sustituyendo datos y resolviendo:

$\displaystyle \boldsymbol{\omega_{2}={\cfrac {r_{1}}{r_{2}}.\omega_{1}}=\cfrac {3cm}{5cm}.125,66~\frac{rad}{seg}=75,4~\frac{rad}{seg}}$

Para expresar la velocidad angular de la polea mayor se convierten las unidades de rad/seg a r.p.m.; se emplea una regla de tres simple (A partir de la relación, 1 revolución = 2π rad):

$\displaystyle \boldsymbol{\omega=75,4~\frac{rad}{seg}.1\frac{rev}{2\pi~rad}.1\frac{60~seg}{1~min}=720~r.p.m.}$