Dados los vectores 3D u ⃗=3i-5j+3k y v ⃗=-2i+9j-ky determine su producto cruz y calcule el resultado de la siguiente operación
A. (3u-5v)∙(1/2 v-u)
Respuestas
El producto cruz entre dos vectores U y V :
UxV = -22i+3j+17k
La siguiente operación de vectores es:
(3U-5V).(1/2U-V) = 1583/7 = 791.5
Datos:
U=3i-5j+3k
V=-2i+9j-k
El producto vectorial o producto cruz es: el resultado es un nuevo vector
Se puede ver el procedimiento en la imagen al final.
UxV = -22i+3j+17k
El producto de un escalar por un vector: el resultado de multiplicar un escalar a un vector es otro vector.
Escalar por un vector:
3U = 3(3i-5j+3k )
3U = 9i - 15j + 9k
Escalar por un vector:
5V = 5(-2 i+9 j-k)
5V = -10i+45j-5k
Escalar por un vector:
(1/2U) = 1/2(3i-5j+3k)
(1/2U) = 5/2i-15/2j+9/2k
Resta de vectores:
(1/2U-V) = (3/2i-5/2j+3/2k) - (-2i+9j-k)
(1/2U-V) = 3/2i-5/2j+3/2k +2i-9j+k
(1/2U-V) = (3/2 + 2)i + (-5/2 - 9)j + (3/2 + 1)k
(1/2U-V)= 7/2i -23/2j + 5/2k
Resta de vectores:
(3U-5V) = (9i - 15j + 9k ) - (-10i+45j-5k )
(3U-5V) = 9i -15j +9k + 10i -45j +5k
(3U-5V) = (9+10)i +(-15-45)j +(9 +5)k
(3U-5V) = 19i -60j +14k
Producto escalar o producto punto: es producto de dos vectores el resultado es un escalar.
(3U-5V).(1/2U-V) = ( 19i -60j +14k )( 7/2i -23/2j + 5/2k )
(3U-5V).(1/2U-V)= [(19)(7/2)] + [(-60)(-23/2)] + [(14)(5/2)]
(3U-5V).(1/2U-V) = 133/2 + 690 + 35
(3U-5V).(1/2U-V) = 1583/7 = 791.5
