Question

Se escogen al azar tres letras distintas de la palabra ARIES y se define la variable aleatoria X como la cantidad de vocales obtenidas. ¿Cuál es el valor esperado de X?

Answer 1

El valor esperado de la variable aleatoria discreta x es 1,8 lo que significa que si repito el ejercicio 10 veces voy a sacar aproximadamente 18 vocales en total

Para obtener el valor esperado debemos armar una tabla de distribución de probabilidades para la variable aleatoria discreta X que es la cantidad de vocales obtenidas al tomar tres letras de la palabra ARIES

La palabra ARIES tiene 3 vocales y 2 consonantes

Armemos la tabla de distribucion de probabilidades

Sea v vocal, sea c consonante

Valor de X   P(X)   Explicación

0                     0     P(v-v-v) = 0

1                      0,3  P(v-c-c)+ P(c-v-c) + P(v-c-v)= 0,1 + 0,1+0,1 = 0,3

2                     0,6  P(v-v-c) + P(c-v-v) + P(v-c-v) = 0,2 + 0,2 + 0,2 = 0,6

3                     0,1   P(v-v-v) = 0,1

El valor esperado se obtiene multiplicando el valor de la variable por su probabilidad y después se suman los resultados

E(X) =0*0 + 1*0,3 + 2*0,6+3*0,1

E(X)= 0 + 0,3 + 1,2 + 0,3

E(X)= 1,8