Suponga que tenga que reconocer los ambientes de un edificio que se va a demoler para construir un moderno megacentro. Si baja de su auto, camina 50,0m al este y 25,0m al sur, luego toma un ascensor y baja 10,0m hacia el sótano, ¿cuál es su desplazamiento desde su auto? De la respuesta en componentes. También indique la magnitud y ángulos con el eje x en los planos vertical y horizontal. Se supone que x es este, y es norte y z es arriba.
Respuestas
Las componentes del vector desplazamiento son: d= ( 50m, 25m, -10m)
La magnitud del vector desplazamiento es IdI = 56.79 m
El angulo que forma el vector con el eje "X" es α = 26.57°
El angulo que forma el vector con el eje "Y" es β = 63.43°
El angulo que forma el vector con el eje "Z" es α = ω = 10.14°
Para definir el vector desplazamiento vamos a fijar como origen del sistema de coordenadas el punto donde se baja del automóvil.
Entonces a partir de ahí, hacemos un seguimiento gráfico de cada etapa del recorrido, las coordenadas del punto de llegada del vector desplazamiento son:
- d= ( 50m, 25m, -10m)
Para hallar el modulo del vector desplazamiento, primero hallamos la proyección del desplazamiento sobre el plano XY.
- dxy = √(50m² + 25m²)
- dxy = 55.90m
Ahora como tenemos el desplazamiento en Z= -10, calculamos el modulo del vector desplazamiento:
- IdI = √(55.90m² + 10m²)
- IdI = 56.79 m
El angulo con el eje "X" lo hallamos por definición de tangente:
- tgα = 25m / 50m
- tgα = 0.5
- α = 26.57°
Entonces el angulo con el eje "Y" se obtiene restando a 90 grados el valor encontrado previamente.
- β = 90° - α
- β = 90° - 26.57°
- β = 63.43°
El angulo con el eje "Z" se obtiene con la proyección sobre el planoXY y la coordenada en Z:
- tg ω = 10m / 55.9m
- tg ω = 0.18
- ω = 10.14°