Question

Dados los vectores 3D u ⃗=3i-5j+3k y v ⃗=-2i+9j-k determine su producto cruz y calcule el resultado de la siguiente operación: 5/2(u-2v)∙(4u-v)

Answer 1

El producto cruz entre dos vectores U y V :

UxV =  -22i+3j+17k  

La siguiente operación de vectores es:

5/2(U-2 V).(4 U-V) = 2075

Datos:

U=3i-5j+3k  

V=-2i+9j-k

El producto vectorial o producto cruz es: el resultado es un nuevo vector

Se puede ver el procedimiento en la imagen al final.

UxV =  -22i+3j+17k  

El producto de un escalar por un vector: el resultado de multiplicar un escalar a un vector es otro vector.

Escalar por un vector:

4U = 4(3i-5j+3k )

4U = 12i - 20j + 12k

Resta de vectores:  

(4U-V) = (12i-20j+12k) - (-2i + 9j-k)  

(4U-V) = 12i -20j +12k + 2i -9j +k  

(4U-V) = (12+2)i +(-20-9)j +(12 +1)k  

(4U-V) = 14i -29j +13k  

Escalar por un vector:

2V = 2(-2 i+9 j-k)  

2V = -4i+18j-2k

Resta de vectores:  

(U-2V) = (3i-5j+3k ) - (-4i+18j-2k)  

(U-2V) = 3i -5j +3k + 4i -18j +2k  

(U-2V) = (3+4)i +(-5-18)j +(3 +2)k  

(U-2V) = 7i -23j +5k  

5/2(U-2V) = 5/2(7i -23j +5k)

5/2(U-2V) =35/2i - 115/2j +25/2k

Producto escalar o producto punto: es producto de dos vectores el resultado es un escalar.  

5/2(U-2 V).(4 U-V)  

5/2(U-2 V).(4 U-V) = ( 35/2 i - 115/2 j +25/2 k )( 14 i -29j +13k )  

5/2(U-2 V).(4 U-V)= [(35/2)(14)] + [(-115/2)(-29)] + [(25/2)(13)]  

5/2(U-2 V).(4 U-V) = 245 + 3335/2 + 325/2

5/2(U-2 V).(4 U-V) = 2075