Question

Cual es la función de velocidad si al instante t = 0 la velocidad de dicha partícula es de 0 en la ecuación ƒ"(x) = 3x^2 - 10x + 14

Answer 1

Para una partícula cuya aceleración está dado por f''(x)=3x²-10x+14, la función de velocidad es $f'(x)=x^{3}-5x^{2}+14x$  si al instante t = 0 la velocidad de dicha partícula es de 0.

Nos dicen que la aceleración de la partícula es f''(x)=3x²-10x+14. Para conocer la función velocidad, integramos esta función:

V=f'(x)=∫f''(x)=∫3x²-10x+14

∫f''(x)=$\int\ {3x^{2}}\, dx-\int\ {10x} \, dx +\int\ {14} \, dx$

$f'(x)=x^{3}-5x^{2}+14x+C$

Donde C=constante

Como nos dicen que la velocidad en t=0 es 0 m/s, entonces:

$f'(0)=(0)^{3}-5(0)^{2}+14(0)+C=0$ ⇔ C=0

Luego la función velocidad es:

$f'(x)=x^{3}-5x^{2}+14x$

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