Question

En un grupo de 46 estudiantes, 7 aprobaron las asignaturas A,B,C; 9 aprobaron A y B, 12 aprobaron A y C, y 16 aprobaron B y C. Se sabe que en total 20 aprobaron A, 25 aprobaron B y 24 aprobaron C.
A) cuántos estudiantes reprobaron al menos una asignatura?
B) cuántos estudiantes aprobaron al menos dos asignaturas ?
C) Cuántos estudiante aprobaron al menos dos asignaturas ?
D) cuántos estudiantes reprobaron solamente dos asignaturas ?
E) cuántos estudiantes reprobaron la asignatura A y C?

Answer 1

De los 46 estudiantes que rindieron los exámenes A,  B, y C, se obtuvo.

A. Estudiantes que reprobraron al menos una asignatura fueron 32

B. Estudiantes que aprobaron al menos dos asignaturas fueron 23

C. Es los mismo que B

D. Estudiantes que reprobaron solamente dos asignaturas fueron 16

E. Estudiantes que reprobaron solamente dos asignaturas fueron 14

1. Para resolver, debes graficar los conjuntos (imagen adjunta)

2. Encontramos x, y, z

x = 12 - 7 = 5

y = 16 - 7 = 9

z = 9 - 7 = 2

3. Encontramos a, b, c

a = 20 -7 - 2 - 5 = 20 - 14 = 6

b = 25 - 2 - 7 - 9 = 25 - 18 = 7

c = 24 - 7 - 5 - 9 = 24 - 21 = 3

3. Luego para encontrar los datos que nos piden:

A:  x + y + z + a + b + c = 5 + 9 + 2 + 6 + 7 + 3 = 32

B:  x + y + z +7 = 5 + 9 + 2 + 7 = 23

C: Los mismo que B

D: a + b + c = 6 + 7 + 3 = 16

E: b + 7 = 7 + 7 = 14