• Asignatura: Matemáticas
  • Autor: ShellyDiaz78861
  • hace 8 años

The interior angles of a polygon are in arithmetic progression. If the smallest angle be 120° and the common difference be 5°, find the number of sides of this polygon.

(Los ángulos interiores de un polígono están en progresión aritmética. Si el ángulo más pequeño es 120 ° y la diferencia común es 5 °, encuentre el número de lados de este polígono.)

Respuestas

Respuesta dada por: carbajalhelen
5

El polígono cuenta con un número de lados igual a:  

9 lados

 

Los ángulos  internos  de un polígono regular son los ángulos que forman dos lados contiguos y se encuentran dentro del polígono.

∡interno = 180° (n -2) / n

La suma de los ángulos internos debe dar un valor conocido.

∑∡interno = 180° (n -2)

Datos:

ángulo interno 120°

d = 5  

Progresión aritmética:

d = ∡n+1 - ∡n

Formula general de la progresión aritmética:

an = a1 + ( n -1 ) . d

Sn = n(a1) +d(n)(n-1)/2  

Buscando que la sumatoria de los perímetros n términos nos de la sumatoria del ángulo interno:

Para n = 8:

S8 = (8)(120°)+ (5°)(8)(8-1)/2 = 1100°

Sustituimos 8;

∑∡interno = 180° (8 -2)

∑∡interno = 1080°

"No cumple"

Para n = 9:

S8 = (9)(120°)+ (5°)(9)(9-1)/2 = 1260°

Sustituimos 9;

∑∡interno = 180° (9 -2)

∑∡interno = 1260°

"Si cumple"

Puedes ver un ejercicio similar aquí: https://brainly.lat/tarea/12818095.

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