Question

10. Considera todos los números que pueden obtenerse cambiando de lugar las cifras
de 8125. ¿Cuántos son divisibles entre 2? ¿Entre 3? ¿Entre 5? ¿Entre 9? -

Answer 1

Hay un total de 6 números que pueden ser múltiplos de 5 y 12 que pueden ser múltiplos de 2

Para poder determinar cada una de las maneras en las que se puede hacer divisible, simplemente debemos recordar las condiciones de divisibilidad de cada uno de los números que tenemos (2, 3, 5 y 9)

• Un número es múltiplo de 2, si el dígito de las unidades de este número es múltiplo de 2 (0,2,5,6,8)
• Un número es múltiplo de 3, si la suma de sus dígitos es múltiplo de 3
• Un número es múltiplo de 5, si el dígito de las unidades es 0 o 5
• Un número es múltiplo de 9, si la suma de sus dígitos es múltiplos de 9

Teniendo esto claro, vemos que la suma de los números 8,1,2 y 5 es 16, que nos es múltiplo de 3 y por lo tanto no es múltiplo de 9. Ahora lo que queda es ver lo siguiente

8 es divisible entre 2

1 no es divisible entre 2

2 es divisible entre 2

5 no es múltiplo de 2, pero 8125 es múltiplo de 5

Habiendo hecho esto, simplemente debemos buscar las permutaciones de los números de tres dígitos, que son 3! = 3*2*1 = 6 para determinar las combinaciones dadas con las decenas, centenas y unidades de mil. Vemos que con 5 tenemos

8125   2815

1825  2185

1285   8215

Ahora, con 2 tenemos

8152  5812               5128  5218

8512  5182               1258  1528

1852  1582               2518  2158

Por lo que se ve que hay un total de 6 números que pueden ser múltiplos de 5 y 12 que pueden ser múltiplos de 2