Question

1. La siguiente gráfica representa una función en los reales, de acuerdo con ella, identifique el dominio y rango de la función, además de los puntos de intersección con los ejes sí los hay: (no proponer funciones lineales, validar función, no exponencial, no logarítmica)

Answer 1

Tenemos dos gráficas que representan funciones en los reales, en el cual debemos hallar el dominio,rango e intersección con los ejes si es que existen.

Primero tengamos en cuenta las siguientes definiciones:

• Dominio: Son todos los valores que pueden entrar en una función.
• Rango: Son todos los valores que pueden salir de una función.

Gráfica a)

Dominio: Todos los números reales.

Rango: Todos los números reales.

En ambos casos no tenemos restricciones.

Punto de intersección con los ejes:

Tenemos la función: y= x²+x+4

si y=0⇒ 0=x²+x+4⇒ Para que esto suceda "x" debe ser un número imaginario, por lo tanto NO hay cortes con el eje X

Si x=0⇒y=4.

Así el único corte con los ejes es el punto (0,4)

Gráfica b)

Dominio: x ∈ (-∞,-2/5)∪(1/2,∞)

Debemos ver donde la función tiene problemas y es justamente dentro de la raiz.

2x-1≠0 ⇒ x≠1/2

y además $\frac{5x+2}{2x-1}>0$ y eso sucede sí solo si x ∈ (-∞,-2/5)∪(1/2,∞)

Rango: y ∈ (3,∞)

La función: y= 3+$\sqrt{(5x+2)/(2x-1)}$ no tiene cortes con los ejes X ó  Y