Question

Dada la función $Y = B.A^{X}$, investigá las condiciones a establecer sobre "b" y "a" para que la función sea creciente. Lo mismo para que sea decreciente.

Answer 1

Para estudiar el crecimiento o decrecimiento de una función, estudiamos su primera derivada.

Y ' = B . Aˣ . Ln(A)

No existen logaritmos de números negativos.

Por lo tanto A deberá ser positivo distinto de 1

Si A > 1, su logaritmo es positivo

Si A < 1, su logaritmo es negativo.

B puede ser positivo o negativo.

Veamos los casos:

A > 1; B > 0: derivada positiva, función creciente.

A < 1; B > 0: derivada negativa, función decreciente.

A > 1; B < 0: derivada negativa, función decreciente.

A < 1; B < 0: derivada positiva, función creciente.

Mateo