Question

POR FAVOR ES PARA MAÑANA

A) En una cuenta de dividir ¿Es posible que el dividendo sea 45; el cociente 18 y el resto 1 ? ¿Por Que?


B) ¿ y si cambias el valor del dividendo? ¿ Es posible ? ¿Cuantos Valores podes encontrar para el dividendo?


C) Volviendo a la cuenta del punto A, si cambias el resto ¿Es posible la cuenta? ¿ Por Qué?


D) En el ultimo caso ¿Cuantas Posibilidades Tenes? ¿Por Qué?

Answer 1

Respuesta:

A) no es posible B) si es posible al cambiar el valor del dividendo

C) Si cambiamos el resto es posible una solución.

D) También hay infinitos valores posibles para r

Explicación paso a paso:

parte A) El algoritmo de la división establece que:

    $\frac{D}{d} =C+\frac{r}{d}$

donde : D: Dividendo   d: divisor  C: cociente  r: resto

En el problema planteado tendríamos que :

$\frac{45}{d} =18+\frac{1}{d}$

Ahora intentamos despejar "d"  así

$\frac{45}{d} -\frac{1}{d} =\frac{45-1}{d} =\frac{44}{d} =18$

Así que  $d=\frac{44}{18} =\frac{22}{9}$

El problema es que este resultado no es un número entero

y el algoritmo de la división establece que tanto D,d,C,r son enteros

Esto demuestra la imposibilidad del planteamiento en A.

parte B) Podemos cambiar el valor del dividendo D, para que el divisor buscado d resulte ser un entero, si nos guiamos por el algoritmo de la división, tenemos

$\frac{D}{d} =18+\frac{1}{d}$

$\frac{D}{d} -\frac{1}{d} =\frac{D-1}{d}=18$

$d=\frac{D-1}{18}$

As para que d sea un entero solo debemos cuidar que el valor de D-1  sea un múltiplo de 18 puede ser 36

asi que si D-1=36  entonces D=37

Es posible entonces una respuesta afirmativa en la parte B

Como existen infinitos múltiplos de 18, entonces tendríamos infinitos valores para D

parte C) para responder esta pregunta, volvemos a mirar el algoritmo de la división

$\frac{4}{d} =18+\frac{1}{r}$

y despejamos d como en la parte B

$d=\frac{45-r}{18}$

y buscamos que 45-r  sea un múltiplo de 18

puede ser 45-r=36   así que r=9

este resultado responde afirmativamente la parte C)

parte D)

Si buscamos que 45-r  sea un múltiplo de 18

y que r es un entero podemos encontrar también valores negativos para r,

Así que si un múltiplo de 18 lo expresamos como 18n, donde n es un numero entero positivo tendríamos

45-r =18n así que r= 45 -18n así que hay infinitas posibilidades para r entero , por ejemplo

r=27,9,-9,-27,-35........

claramente hay infinitos valores enteros para r

esto responde la parte D