Question

¿la suma de dos números irracionales puede ser un numero racional ? verdadero o falso

y ¿ por que ?



GRACIAS

Answer 1

Respuesta: Falso, la suma de dos números irracionales es irracional también

Explicación paso a paso:

supongamos que tenemos dos números irracionales :

$I_{1} ,I_{2}$  y supongamos ahora que su suma es un número racional, llegaremos a una contradicción

$\frac{p}{q} =I_{1} +I_{2}$

Si despejamos $I_{1}$  tendríamos

$\frac{p}{q} -I_{2}=I_{1}}$  

y resolviendo la fracción del lado izquierdo tenemos :

$\frac{p-q.I_{2} }{q} =I_{1}$

y como la expresión del lado izquierdo representa un número racional pues

${p-q.I_{2} }$  representa un número entero.

Tendríamos que decir que $I_{1}$

es  un número racional, lo cual es una contradicción.

Asi $I_{1} +I_{2}$   es también irracional