Question

UNA COMPAÑIA PUEDE VENDER UN ARTICULO QUE ELABORA A $100 SI SE PRODUCEN X UNIDADES AL DIA , E NUMERO DE DOLARES EN EL COSTO DE PRODUCCION DIARIA ES C(X)=X^2 +20X +700 LA GANACIA MAXIMA QUE PUEDE GENERAR LA EMPRESA ES:
RECUERDE QUE :
INGRESO:1(X)=PX
GANANCIA: G(X)=1(X)-C(X)

SELECIONES:
A.900
B.700
C.1200
D.1500

Answer 1

La compañía puede vender el articulo que elabora en $100 con una producción de 40 unidades al día y tener una ganancia máxima de:

A. $900

Datos:

precio: $100

x unidades/día

costo: C(x) = x²+20x+700

ingreso: I(x) = px

ganancia: G(x) = I(x) - C(x)

Si se derivada de la ganancia, esta se iguala a cero, luego se despeja x. Se obtiene las x unidades/ día que da una ganancia máxima.

I(x) = 100x

C(x) = x²+20x+700

Sustituyo en G(x);

G(x) = 100x - (x²+20x+700)

G(x) = 100x - x²-20x-700

G(x) = - x²+80x-700

G'(x) = d/dx( - x²+80x-700)

G'(x) = -2x + 80

Igualamos a cero;

-2x + 80 = 0

2x = 80

x = 80/2

x = 40 unidades

Evaluamos x = 40 en G(x);

G(max) = -(40)²+80(40)-700

G(max) = -1600+3200-700

G(max) = $ 900