Encuentra la medida del ángulo central (en grados sexagesimales) de una circunferencia que mide de radio 5 cm. y cuyo arco subtendido mide 20 cm.
Respuestas
el ángulo barrido por el arco es 229,18 º
Para poder determinar el ángulo barrido, simplemente debemos recordar la fórmula que nos permite calcular la longitud del arco de una circunferencia:
S = rφ
Donde S es la longitud del arco, r es el radio de la circunferencia y φ es el ángulo barrido medido en radianes, si se quiere tener en grados sexagesimales, lo único que tenemos que hacer es decir despejar φ y usar la correlación 180 º = 1 π rad ⇒ 1 rad = 180/π º, Entonces queda lo siguiente
S = rφ
φ = S/r
φ' = 180S/(r*π)
Por lo que si hacemos S= 20, r = 5, tenemos
φ' = 180*20/(5π)
φ' = 180*4/π
φ' = 229,18 º
Es decir, el ángulo central es 229,18 º