Dados los dos siguientes vectores 2D, encuentre el ángulo entre ellos, luego, súmelos y halle tanto la magnitud como la dirección del vector resultante.
Respuestas
El ángulo entre los vectores es de: 60.24°
La magnitud del vector resultante es : (-7, 0)
La dirección del vector resultante es : 0° dirección Oeste
Dado v = (- 4,2 ) y w = (-3, -2)
Hallando el angulo α entre dos vectores en R2 se plica la ecuación :
Cos α = ( v . w) / (|v| . |w|)
Donde v . w es el producto escalar de los vectores
Recordemos que el producto escalar es : x1 . x2 + y1. y2
El producto escalar v . w será : -4 . (-3) + 2 . (-2) = 12 + (-4) = 8
hallando los modulos de los vectores tenemos
|v| = √ (-4)²+ (2)² = √ 16 + 4 = √20
|w| = √ (-3)²+ (-2)² = √ 9 + 4 = √ 13
Cos α = ( v . w) / (|v| . |w|) = 8 / (√20 . √13) = 8 /√260
Cos α = 8 / 16,12
α = 60.24º
Hallando la Magnitud del vector resultante se suman las componentes de los vectores v y w :
v + w = ( -4 + (-3) , 2 + (-2)) = ( -7,0 )
Como el vector resultante es un vector con coordenadas (-7,0) estará sobre el eje x en dirección Oeste, por lo tanto su dirección es 0° al Oeste
Se adjunta el enunciado completo del problema.
