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1
si es numero ro racionall
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7
Veamos.
Supongamos que es racional. Podemos escribir:
∛24 = a/b, con a y b enteros sin factores comunes, es decir, primos entre sí.
Elevamos al cubo: 24 = (a/b)³
Por lo tanto a³ = 24 b³
Acá estamos diciendo que a³ es un múltiplo entero de b³. Si dos números son primos entre sí, sus potencias también lo son. Estamos contradiciendo el supuesto
2 / 3 son primos entre sí: sus cubos: 8 / 27 también son primos entre sí.
Por lo tanto ∛24 no puede ser racional. Es por lo tanto irracional.
Saludos Herminio
Supongamos que es racional. Podemos escribir:
∛24 = a/b, con a y b enteros sin factores comunes, es decir, primos entre sí.
Elevamos al cubo: 24 = (a/b)³
Por lo tanto a³ = 24 b³
Acá estamos diciendo que a³ es un múltiplo entero de b³. Si dos números son primos entre sí, sus potencias también lo son. Estamos contradiciendo el supuesto
2 / 3 son primos entre sí: sus cubos: 8 / 27 también son primos entre sí.
Por lo tanto ∛24 no puede ser racional. Es por lo tanto irracional.
Saludos Herminio
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