Carlitos tiene cierta cantidad de
caramelos: se come 5 y le restan más de la
tercera parte, luego se compra 10 más con
lo que tendría menos de 14 caramelos.
Indica cuántos tenía inicialmente.
Respuestas
Carlitos tiene cierta cantidad de caramelos, luego de que se come algunos y compra otros, se determina que Carlitos tenía inicialmente 8 caramelos.
Llamemos C a la cantidad de caramelos que tenía Carlitos incialmente.
Nos dicen que se come 5 y le resta más de la tercera parte de lo que tenía, esto es:
Le quedan C-5
C-5 > (1/3)*C
Restando (1/3)*C a ambos lados de la inecuación:
C-5-(1/3)*C > (1/3)*C-(1/3)*C ⇔ (2/3)*C-5 > 0
Sumando 5 a ambos lados:
(2/3)*C-5+5 > 0+5 ⇔ (2/3)*C > 5
Multiplicando por 3/2 a ambos lados:
(2/3)*C*(3/2)> 5*(3/2) ⇔ C > 15/2
C > 7.5 (resultado 1)
Luego de que Carlitos se come 5 caramelos le quedan X-5, y como nos dicen que se compra 10 más, con lo que tendría menos de 14 caramelos, quiere decir que:
C-5+10 < 14 ⇔ C+5 < 14
Restando 5 a ambos lados de la ecuación:
C+5-5 < 14-5 ⇔ C < 9 (resultado 2)
Uniendo ambos resultados, tenemos:
7.5 < C < 9
Es decir, que C será igual a 8, que es el número mayor que 7.5 y menor que 9. Por lo tanto, la cantidad de caramelos que tenía inicialmente Carlitos era 8 caramelos.