Question

si r y s son las soluciones de la ecuacion 3x^(2)-2x-7=0
halle el valor de M =(7-r)/(r^(2)-r)+(7-s)/(s^(2)-s)

Answer 1

El valor de M después de calcular r y s como la solución de la ecuación es:

M = 6

Sea, 3x² -2x -7 = 0

Aplicamos la resolvente:

$x_{1} =\frac{-b+\sqrt{b^{2}-4ac } }{2a}$

$x_{2} =\frac{-b-\sqrt{b^{2}-4ac } }{2a}$

Siendo;

a = 3

b = -2

c = -7

Sustituir a, b y c;

$x_{1} =\frac{2+\sqrt{(-2)^{2}-4(3)(-7) } }{2(3)}$

$x_{1} =\frac{2+\sqrt{4+84} }{6}$ = r

$x_{1} =\frac{2+\sqrt{88} }{6}$ = s

$x_{2} =\frac{2-\sqrt{88} }{6}$

Entonces;

r =  $\frac{2+\sqrt{88} }{6}$

s =  $\frac{2-\sqrt{88} }{6}$

$M = \frac{7-r}{r^{2}-r } +\frac{7-s}{s^{2}-s }$

Sustituir r y s en M;

$M = \frac{7-\frac{2+\sqrt{88} }{6}}{(\frac{2+\sqrt{88} }{6})^{2}-(\frac{2+\sqrt{88} }{6}) } +\frac{7-\frac{2-\sqrt{88} }{6}}{(\frac{2-\sqrt{88} }{6})^{2}-(\frac{2-\sqrt{88} }{6}) }$

$M = \frac{\frac{20-\sqrt{22} }{3}}{\frac{20-\sqrt{22} }{9} } +\frac{\frac{20+\sqrt{22} }{3}}{\frac{20+\sqrt{22} }{9} }$

$M = \frac{9}{3 } +\frac{9}{3}$

M = 3 + 3

M = 6