Question

Ayuda con estos ejercicios de matemáticas, decir si es verdadero o falso y justificación
1. (a-b)³= a³-b³ es válido para todo numero real a y b
2. El polinomio 36+121c²-66 es un trinomio cuadrado perfecto y su factorización es (11c-66)²
3. ³√-512 es un numero real

Answer 1

Respuesta:

1- Falso

La forma correcta es:

${(a - b)}^{3} = {a}^{3} - 3 {a}^{2}b + 3a {b}^{2} - {b}^{3}$

2- Falso.

Usando

${(a - b)}^{2} = {a}^{2} - 2ab + {b}^{2}$

${(11c)}^{2} - 2(11c)(66) + {66}^{2}$

desarrollamos:

${121x}^{2} - 1452x + 4356$

3- Verdadero

$\sqrt[3]{ - 512}$

$- {8}^{3} = - 512 \\ \sqrt[3]{ - 512} = - 8$

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso:

1. ( a - b)³ = a³- b³ es válido para todo numero real a y b .

(FALSO). Supongamos que a = 5 y b = 2 entonces:

(5-2)³ = 3³ = 27   y   a³- b³  = 5² - 2² = 25 - 4 = 21 (no se cumple la igualdad)

porque ( a - b )³ = a³ -3a²b +3ab² - b³

2. El polinomio 36+121c²-66 es un trinomio cuadrado perfecto y su factorización es (11c-66)²  (FALSO)

El polinomio 36+121c²-66 NO es un trinomio cuadrado perfecto porque no cumple con las condiciones establecidas para ello:

a)  El trinomio puede ser ordenado en potencias descendentes de una variable.

b)   Dos de los términos son cuadrados perfectos.

c)    El segundo término es el doble producto de las raíces cuadradas de los otros dos.

d)   El primer y tercer término deben de tener el mismo signo.

Además, si desarrollamos ( 11c - 66) obtenemos el siguiente resultado:

(11c)² - 2. 11c. 66 + 66² =

121c² - 1452c + 4356 y los resultados no coinciden.

3) ∛-512 es un número real (VERDADERO)

∛-512, la raíz tiene índice impar y la cantidad subradical es negativa y si es posible hallar una solución real.

Descomponemos 512 en factores primos y resulta 2⁹, entonces:

∛-512 = ∛-2⁹ = - 2³ = -8 ∈ R