Question

El error relativo que se comete al medir el área de un cuadrado es de 0.18, si
el error que se comete al medir la longitud de uno de sus lados es de 0.01 cm.
Encuentra la longitud de cada uno de los lados del cuadrado.

Answer 1

La longitud del cuadrado viene siendo 1/9 cm, sabiendo que el error relativo fue de 0.18 en el área y el error al medir un lado fue de 0.01 cm.

Explicación paso a paso:

El área de un cuadrado se define como:

A = L²

Ahora, derivamos respecto al lado, tal que:

dA = 2L· dL

Ahora, el error relativo viene dado por dA/A, lo que haremos será dividir ambos lados de la expresión por A (área), entonces:

dA/A = (2L· dL)/A

Entonces, simplificamos y tenemos que:

dA/A = (2L· dL)/L²

dA/A = (2·dL)/L

Ahora, lo que haremos sera encontrar la longitud, tal que:

0.18 = (2)·(0.01 cm)/L

L = 1/9 cm

Entonces, la longitud del cuadrado viene siendo 1/9 cm, sabiendo que el error relativo fue de 0.18 en el área y el error al medir un lado fue de 0.01 cm.