Question

Un agricultor quiere dividir un campo rectangular cuyas coordenadas de sus vertices son: A(-1,2) B(7,2) C(-1,-4) y D(7,-4) en ocho parcelas triangulares iguales, pero no sabe cómo hacerlo.
su sobrino,que es estudiante de bachillerato muy inteligente,le dice qué una manera de lograrlo es uniendo los puntos medios de los lados opuestos y trazando a continuación las diagonales del rectángulo.

a) calcula el perímetro de cada una de las parcelas,sabiendo que el centro del campo es el punto P(3,-1).

b) cuál es el área total de las parcelas

c) cuál es el área total del campo
Y su procedimiento pfv

Answer 1

El área total que el agricultor trabaja es de 48 metros cuadrados

El problema nos indica los cuatro vértices del rectángulo y el como dividir el campo en triángulos rectángulos iguales.

Los vértices de cada triangulo son:

1. (-1,2) , (3,2), (-1,-1)
2. (-1,-1), (3,2), (3,-1)
3. (3,-1), (7,2), (7,-1)
4. (3,-4), (3,-1), (7,-1)
5. (3,-4), (7,-1), (7,-4)
6. (3,-1), (3,-4), (-1,-4)
7. (-1,-4), (-1,-1), (3,-1)

a) calcula el perímetro de cada una de las parcela

Como se trata de 8 parcelas con forma de triangulo rectángulo se obtiene la longitud de cada cateto, el cateto 1 es de 4m el cateto 2 es de 3m la hipotenusa es:

$h=\sqrt{3^{2}+ 4^{2}  }=5m$

Por lo tanto cada perímetro es de 4m+3m+5m=12m, que es el mismo para las 8 parcelas

b) cuál es el área total de las parcelas

El área de una parcela es

A1=$\frac{3*4}{2}=6m^{2}$

El total es 8*6m^2=48m^2

c) cuál es el área total del campo

El campo es rectangular cuyo largo es 8 metros y ancho es 6 metros, por lo tanto su área es:

Ac=8m*6m=48m^2