Respuestas
El ángulo formado entre los vectores A y el vector cuyos ángulos directores son los proporcionados es de : Ф = 76.3º
El ángulo entre los vectores se calcula mediante el calculo del angulo entre sus respectivos vectores unitarios con la aplicación del producto escalar .
ángulo que forman los vectores = Ф=?
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Vector A = 2i + 3j -2√3 k
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Vector B cuyo ángulos directores son : α= 45º ; β= 60º ; γ ∠ 90
Cos²α+ Cos²β + Cos²γ =1 se despeja cosγ
Cos γ= √( 1- cos²α- cos²β) = √( 1- cos²45º -cos²60º )
Cos γ = -+1/2
γ = 60º ; γ= 120º como γ ∠90º
El vector unitario del vector B es :
uB = cos 45º i + cos 60º j + cos60º k = √2/2 i + 1/2 j + 1/2k
El vector unitario del vector A es :
IAI = √ 2²+ 3²+ ( -2√3 )² = 5
uA = 2/5 i + 3/5j -2√3/5 k
Ahora, se aplica a formula de producto escalar con los vectores unitarios de los vectores de la siguiente manera :
uA *uB = IuAI *I uB I *cos Ф
uA*uB = √2 /5 + 3/10 - √3 /5 = 0.2364 IuA I= IuBI = 1
Cos Ф = 0.2364 /( 1*1)
Ф = 76.3º es el ángulo que forman los vectores .