Question

Si el punto A(1, 6) el punto C(4, 2) y el punto B(7, 4) calcula el valor del angulo C

Answer 1

El valor del angulo C es 93,44°

Justificación:

Hallemos la distancia entre los puntos de cada uno de los vértices del triángulo para obtener las longitudes de sus lados. Para ello usamos la fórmula de la distancia entre dos puntos

Sean A y B dos puntos con coordenadas Xa,Ya y Xb,Yb respectivamente se cumple que:

dAB² = (Xa-Xb)²+(Ya-Yb)²

Aplicando con las coordenadas de A y B, tenemos:

dAB² = (1-7)²+(6-4)²

dAB² = (6)²+(2)²

dAB² = 36+4

dAB² = 40

Aplicando con las coordenadas de A y C, tenemos:

dAC² = (1-4)²+(6-2)²

dAC² = (-3)²+(4)²

dAC² = 9 + 16

dAC² =  25

Aplicando con las coordenadas de B y C, tenemos:

dBC² = (7-4)²+(4-2)²

dBC² = (3)²+(2)²

dBC² = 9 + 4

dBC² =  13

Aplicando la ley de los cosenos tenemos que

dAB² = dAC²+dBC² - 2dAC*dBC*Cos(c)

40 = 25 +13 - 2*√25√13*Cos(c)

40 = 38 - 2*5√13*Cos(c)

40 = 38 -10√13*Cos(c)

40 - 38 = -10√13*Cos(c)

2 = -36,06*Cos(c)

2/(-36,06) = Cos(c)

-0,06 = Cos(c)

Usando la función inversa del coseno buscamos el angulo cuyo coseno sea -0,06

arccos(-0,06) = c

93,44° = c