Un hombre situado en la azotea de un edificio lanza una pelota verticalmente hacia arriba con
una velocidad de 12.25 m/s. La pelota llega al suelo 4.25 s después. a) ¿Cuál es la altura
máxima que alcanza la pelota? b) ¿Qué altura tiene el edificio? c) ¿Con qué velocidad llega la
pelota al suelo?
Respuestas
La altura máxima que alcanza la pelota es igual a:
hmax = 44.15m
La altura que tiene el edificio es igual a :
hmax = 36.50m
La velocidad con la que la pelota llega al suelo es igual a:
Vf = 29.4m/s
Calculamos la altura máxima de la pelota medida desde la azotea usando la siguiente ecuación de MRUV:
- Vfy² = Voy² - 2 * g * dy
- 0 = (12.25m/s)² - 2 * 9.81m/s² * hmax
- hmax = 7.648m
Ahora calculamos el tiempo que tarda desde que es lanzada la pelota hasta que alcanza su altura máxima:
- d = Voy * t - (1/2)*g*t²
- 7.648m = 12.25m/s * t - (0.5*9.81m/s² * t²)
- 4.905m/s² * t² - 12.25m/s * t + 7.648m = 0 , ==> Resolvemos Ec. cuadrática:
- t = 1.25s
Entonces el tiempo que tarda el movimiento de caída libre es igual al tiempo total dado en el enunciado menos el tiempo calculado anteriormente:
- t = 4.25s - 1.25s
- t = 3.00s
Con este valor calculamos la altura total o altura máxima alcanzada por la pelota, medidas desde el suelo usando la ecuación de MRUV:
- d = Voy * t + (1/2)*g*t²
- hmax = 0 + 0.5 *9.81m/s² * (3.00s)²
- hmax = 44.15m
Entonces la altura del edificio es igual a la altura antes calculada hmax menos la altura máxima medida desde la azotea h= 7.648m:
- hmax = 44.150m - 7.648m
- hmax = 36.50m
Para calcular la velocidad con la que la pelota llega al suelo usamos la siguiente ecuación de MRUV:
- Vf = Vo + g*t
- Vf = 0 + 9.8m/s² * 3.00s
- Vf = 29.4m/s