calcule los puntos medios de los lados de un triangulo con vértices en las coordenadas P(3,0) P2(0,4) P3(-3,0) Determine el área y perímetro del triangulo.
Respuestas
Los puntos dados son los vértices de un Triángulo Isósceles con perímetro de dieciséis unidades (16 u) y área o superficie de 12 u².
Datos:
P1 (3; 0)
P2 (0; 4)
P3 (- 3; 0)
La longitud de cada lado o arista se calcula mediante la fórmula de la “Distancia entre dos puntos”
D = √[(x2 – x1)² + (y2 – y1)²]
Las longitudes de cada lado son:
• Lado P1P2.
P1P2 = √[(0 – 3)² + (4 – 0)²]
P1P2 = √[( – 3)² + (4)²]
P1P2 = √(9 + 16)
P1P2 = √25
P1P2 = 5 u
• Lado P2P3.
P2P3 = √[(– 3 – 0)² + (0 – 4)²]
P2P3 = √[(– 3)² + (– 4)²]
P2P3 = √(9 + 16)
P2P3 = √25
P2P3 = 5 u
• Lado P1P3.
P1P3 = √[(– 3 – 3)² + (0 – 0)²]
P1P3 = √(– 6)²
P1P3 = √36
P1P3 = 6 u
El perímetro del triángulo es:
P = (5 + 5 + 6) u
P = 16 u
Para calcular el área se debe hallar la altura.
Por lo que se necesitan las coordenadas del punto medio de la base que se obtienen mediante la fórmula respectiva:
Xm = (xp3 + xp1)/2
Xm = (– 3 + 3)/2
Xm = 0
Ym = (py3 + yp1)/2
Ym = (0 + 0)/2
Ym = 0
Las coordenadas del punto C son (0; 0) el origen.
La altura es entonces:
h = √[(0 – 0)² + (4– 0)²]
h = √(4)²
h = √16
h = 4 u
El área es entonces:
A = (base x altura)/2
A = (6 u x 4 u)/2
A = (24/2) u²
A = 12 u²
Los otros puntos medios son:
Punto medio A:
Xm = (3 + 0)/2
Xm = 3/2
Xm = 1,5
Ym = (4 + 0)/2
Ym = 4/2
Ym = 2
Coordenadas (1,5; 2)
Punto medio B:
Xm = (0 – 3)/2
Xm = –3/2
Xm = – 1,5
Ym = (4 – 0)/2
Ym = 4/2
Ym = 2
Coordenadas (– 1,5; 2)
