Respuestas
La coordenada del Punto B es (0; 1) y la Ecuación Explícita de la Recta es y = 0,5x + 1.
Datos:
A (4; 3)
C (10; 6)
AB/AC = 2/3
Sobre el Plano Cartesiano se colocan los puntos dados A y C.
Entre ambos se traza una recta.
Se calcula la longitud entre A y C mediante la fórmula de la “distancia entre dos puntos” la cual les:
D = √[(x2 – x1)² + (y2 – y1)²]
• Longitud AC.
AC = √[(10 – 4)² + (6 – 3)²]
AC = √[(6)² + (3)²]
AC = √(36 + 9)
AC = √45
AC = 6,71
Se tiene la relación:
AB/AC = 2/3
De la misma se despeja AB.
AB = (2/3)AC
AB = (2/3)(6,71)
AB = 4,47
Las coordenadas se obtienen aplicando misma fórmula.
(4,47)² = (x – 4)² + (y – 3)²
20 = x² – 8x + 16 + y² – 6y + 9
20 – 16 – 9 = x² – 8x + y² – 6y
–5 = x² – 8x + y² – 6y
Se prueba con el punto x = 0 que es donde corta la recta en el eje de las ordenadas y se calcula y.
Para x = 0
–5 = (0)² – 8(0) + y² – 6y
y² – 6y + 5 = 0 {Ecuación Cuadrática}
Se soluciona mediante la Resolvente.
y = – (– 6) ± √[(– 6)² – 4(1)(5)] ÷ 2(1)
y = 6 ± √(36 – 20) ÷ 2
y = 6 ± √(16) ÷ 2
y = 6 ± 4 ÷ 2
Las raíces son:
y1 = 6 + 4 ÷ 2
y1 = 10 ÷ 2
y1 = 5
y2 = 6 – 4 ÷ 2
y2 = 2 ÷ 2
y2 = 1
Se dibujan los puntos y se observa que y1 no cumple con la imagen y por el contrario y2 si encaja perfectamente en la recta.
Por lo que las coordenadas del punto B son (0; 1)
La Ecuación Explicita de la Recta se obtiene mediante la fórmula “Punto - Pendiente”.
(y – y1) = m(x – x1)
Primero se calcula la Pendiente (m) que es la diferencia de las Ordenadas sobre la diferencia de las Abscisas.
m = (y2 – y1)/(x2 – x1)
m = (6 – 3)/(10 – 4)
m = 3/6
m = 0,5
(y – 6) = 0,5(x – 10)
y – 6 = 0,5x – 5
y = 0,5x – 5 + 6
y = 0,5x + 1
Las coordenadas del punto B son:
B(8, 5)
Datos:
razón : AB/AC = 2/3
A(4, 3)
C(10, 6)
Las coordenadas de AC, es la resta de las coordenadas de C menos las de A:
AC = (x_c - x_a; y_c - y_a)
AC = (10-4 ; 6-3)
AC = (6, 3)
Si, AB/AC = 2/3
Despejamos AB;
AB = 2/3AC
AB = 2/3(6, 3)
AB = (4 , 2)
Si, AB es la resta de las coordenadas de B menos las de A:
AB = (x_b - x_a; y_b - y_a)
Sustituimos;
(4 , 2) = (x_b - 4; y_b - 3)
Despejamos
x_b -4 = 4
x_b = 4+4
x_b = 8
y_b -3 = 2
y_b = 2+3
y_b = 5
Entonces;
B = (8, 5)