Question

Ejercicio 3: Resolución de problemas básicos sobre vectores en R2 y R3

Descripción del ejercicio 3

Dados los vectores 3D U= 3i-5j+3k Y V=-2i+9j-k y determine su producto cruz y calcule el resultado de la siguiente operación:
*(u-v)*(2/3+v)

Answer 1

El producto cruz entre dos vectores U y V :

UxV =  -22i+3j+17k

La siguiente operación de vectores es:

(U-V).(2/3U+V) = -29/10

Datos;

U=3i-5j+3k

V=-2i+9j-k

El producto vectorial o producto cruz es: el resultados es un nuevo vector

uxv= $\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\u1&u2&u3\\v1&v2&v3\end{array}\right]$

sustituyo;

uxv=  $\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\3&-5&3\\-2&9&-1\end{array}\right]$

= i[ -5(-1) - (9)(3)] ; j[ 3(-1) - (-2)(3)] ; k[ 3(9) - (-2)(-5)]

= i[ 5 - 27] ; j[ -3 - (-6)] ; k[ 27 - 10]

= -22i+3j+17k

UxV =  -22i+3j+17k

El producto de un escalar por un vector: el resultado de multiplicar un escalar a un vector es otro vector.

(3/2U)

(3/2U) = 3/2(3i-5j+3k)

(3/2U) = 9/2i-15/2j+9/2k

(3/2U+V) = (9/2i-15/2j+9/2k) + (-2i+9j-k)

(3/2U+V) = 9/2i-15/2j+9/2k -2i+9j-k

(3/2U+V) = (9/2 - 2)i + (-15/2 +9)j + (9/2 -1)k

(3/2U+V)= 5/2i +3/2j + 7/2k

Resta de vectores:

(U-V) = (3i-5j+3k) - (-2i+9j-k)

(u-v) = 3i -5j +3k + 2i -9j +k

(U-V) = (3+2)i +(-5-9)j +(3 +1)k

(U-V) = 5i -14j +4k

Producto escalar o producto punto: es producto de dos vectores el resultado es un escalar.

(U-V).(2/3U+V)

(U-V).(2/3U+V)  = ( 5i -14j +4k)( 5/2i +3/2j + 7/2k)

(U-V).(2/3U+V)= [(5)(5/2)] + [(-14)(3/2)] + [(4)(7/2)]

(U-V).(2/3U+V) = 25/2 - 21 + 28/5

(U-V).(2/3U+V) = -29/10 = -2.9

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