si tienes una hoja de papel, que mide 10cm x 20cm, aplica la derivada de una función para conocer el volumen máximo que se puede obtener según las dimensiones de la hoja.
Respuestas
El volumen máximo que se puede obtener, aplicando la derivada, según las dimensiones de la hoja es V = 192,45 cm³
Consideraciones geométricas
Para poder doblar la hoja de 10 cm x 20 cm debemos cortar en sus esquinas un cuadra do de "x" cm de largo y "x" cm de ancho
Hecho esto, se dobla la hoja según el diagrama que se anexa y obtenemos un volumen con las siguientes dimensiones
Largo = L = 20 - 2x
Ancho = A = 10 - 2x
Altura = H = x
Planteamos la función volumen V(X)
V(x) = (20 - 2x)(10 - 2x)(x)
V(x) = 4x³ - 60x² + 200x
Hallamos la primera derivada y la igualamos a cero para hallar el volumen máximo
V'(x) = 12x² - 120x + 200 = 0
Que es una ecuación de 2do grado que tiene dos soluciones
x₁ = 7,89 => Se desecha por que 10 - 2x₁ < 0 lo cual es absurdo
x₂ = 2,11 => tomamos este valor
V(x) = 4x₂³ - 60x₂² + 200x₂ = (4)(2,11)³ - (60)(2,11)² + (200)(2,11)
V(x) = 192,45 cm³
espero te ayude
salu2 desde Colombia
200 cm²
Explicación paso a paso:
Área de la hoja de papel
base: b = 20 cm
altura: a = 10 cm
A = b×a
A = 20 cm ×10 cm
A = 200 cm²
me das corona porfa