patricia tiene 5 años mas que diana. si la suma de sus cuadrados de sus edades es 53¿ cuales son las edades de patricia y diana?
Respuestas
Respuesta:
la edad de patricia es 29 y la de diana es 24
Explicación paso a paso:
5+x²+x²=53
2x=53-5
x=48÷2
x = 24
comprobacion
5+x+x = 53
5+24+24 = 53
29+24 = 53
53 = 53
Explicación paso a paso:
Se tiene:
* Patricia tiene 5 años más que Diana:
- Edad de Patricia : x + 5
- Edad de Diana : x
* La suma de sus cuadrados de sus edades es 53:
( x + 5 )² + ( x )² = 53
[x² + (2x)(5) + (5)²] + x² = 53
x² + (2x)(5) + (5)² + x² = 53
Ordenando:
x² + x² + (2x)(5) + (5)² = 53
2x² + 10x + 25 = 53
2x² + 10x + 25 - 53 = 0
2x² + 10x - 28 = 0 ← Dividimos entre "2" a toda la expresión
x² + 5x - 14 = 0
x +7
x -2
--------------------------
(x - 2) (x + 7) = 0
> Calculando el valor de "x"
* x - 2 = 0 ⇒ x = 2 ←
* x + 7 = 0 ⇒ x = -7
∴ El valor de x = 2.
* Al tener el valor de "x", reemplazamos en las primeras expresiones para calcular la edad de cada una, así:
- Edad de Patricia : x + 5 ⇒ (2) + 5 = 7
- Edad de Diana : x ⇒ 2
∴ La edad de Patricia es 7
La edad de Diana es 2
>> Espero haberte ayudado, saludos.