Question

La empresa TELSAC encuentra que el ingreso generado por vender x unidades de cierto artículo está dado por la función P(x)=36x-0.002x² donde el ingreso se mide en dólares ¿Cuál es el ingreso máximo y cuantas unidades se tiene que fabricar para obtener ese máximo?

Answer 1

El ingreso máximo es 486.000 $ y se logra fabricando 9.000 unidades

Para poder determinar determinar el ingreso máximo y cuantas unidades se necesitan para alcanzar este ingreso, simplemente debemos determinar los puntos críticos de la función esto se hallando las raíces de la derivada de la función, es decir, buscando los valores de x para los que P'(x)=0, si hacemos esto, notamos lo siguiente

P(x)=36x-0.002x²

P'(x) = 36 - 0.004x = 0

36 = 0.004x

x = 36/0.004 = 9.000

Es decir, se tienen que fabricar 9.000 unidades para tener el ingreso máximo, ahora, este ingreso es

P(9.000)=36*9.000 + 0.002*9.000² = 486.000 $

Es decir, el ingreso máximo es 486.000 $