en una bodega hay dos enormes depositos de vino a y b . todos los dias se saca ciertas cantidades de vino de cada uno d elos depositos. del deposito a se extrajeron 5 litros el primer dia, 10 el segundo , 20 el tercero y asi sucesiamente. del deposito b se extrajeron 2 litros el primer dia, 4 el segundo , 8 el tercero y asi sucesivamente. el ultimo dia se extrajeron del deposito a 96 litros mas que el del deposito b ¿cuantos litros de vino se extrajeron en totalde cada deposito y durante cuantos dias
Respuestas
Del primer deposito se extraen 495 litros y del segundo 198 litros en un total de 6 días
Progresión aritmética: es una sucesión numérica que comienza en un primer número a1 y cuyos siguientes términos se obtienen sumando al anterior por una constante llamada diferencia, denotada con la letra "d".
El nesimo término de una progresión aritmética es:
an = a1 + d*(n - 1)
La suma de todos lo términos de una progresión aritmética desde 1 hasta n es:
Sn = n*(a1 + an)/2
Progresión geométrica: es una sucesión numérica que comienza en un primer número a1 y cuyos siguientes términos se obtienen multiplicando al anterior por una constante llamada razón, denotada con la letra "r".
El nesimo término de una progresión aritmética es:
an = a1*rⁿ⁻¹
La suma de todos lo términos de una progresión geométrica desde 1 hasta n es:
Sn = (an*r-a1)/(r-1)
La cantidad de agua que se saca del deposito "a" sigue una progresión geométrica con a1 = 5 y r = 2
La cantidad de agua que se saca del deposito "b" sigue una progresión geométrica con a1 = 2 y r = 2
El último día se extraen del deposito a 96 litros más que en el deposito "b", entonces el día "n" an = bn + 96, sustituyendo la ecuación de una progresión aritmética
5*2ⁿ⁻¹ = 2*2ⁿ⁻¹ + 96
5*2ⁿ⁻¹ - 2*2ⁿ⁻¹ = 96
3*2ⁿ⁻¹ = 96
2ⁿ⁻¹ = 96/3 = 32
log(2ⁿ⁻¹) = log(32)
(n-1)*log(2) = log(32)
n - 1 = log(32)/log(2)
n = log(32)/log(2) + 1
n = 5 + 1
n = 6
Por lo tanto se extrajo durante 6 días
an = 5*2⁵ = 160
bn = 2*2⁵ = 64
El total extraído es la suma de las progresiones desde 1 hasta 6
Sa6 = 6*(5 + 160)/2 = 3*165 = 495
Sb6 = 6*(2 + 64)/2 = 3*66 = 198
Respuesta:
esa es la respuesta mas detallada
Explicación paso a paso:
