Question

Dos ciclistas dan vueltas en una posta circular:
El ciclista A da una vuelta cada 48 segundos.
El ciclista B da una vuelta cada 64 segundos.
1) ¿Después de cuanto tiempo pasaran juntos por el sitio de partida?
2)¿ cuantas vueltas dará cada uno?
3)¿Después de cuanto tiempo pasaran juntos por el sitio de partida, por segunda vez?
4)¿ cuantas vueltas dará cada uno, la segunda vez que coinciden?
Si parten juntos en sentidos opuestos:
1)¿ Después de cuanto tiempo se encontraran en el sitio de partida?
2)¿Cuantas vueltas habrán dado cada uno?


Gracias ojalá puedan ayudarme!!!!

Answer 1

1) Pasaran juntos por el sitio de partida después de 192 segundos

2) El ciclista A habrá dado 4 vueltas y el ciclista B habrá dado 3 vueltas

3) Pasaran por el sitio de partida por segunda vez a los 384 segundos

4) El ciclista A habrá dado 8 vueltas y el ciclista B habrá dado 6 vueltas

Si parten juntos en sentidos opuestos

1) Se encontraran en el sitio de partida después de 192 segundos

2) El ciclista A habrá dado 4 vueltas y el ciclista B habrá dado 3 vueltas

Justificación:

Volverán a encontrarse en el primer múltiplo común de 48 y 64

Hallemos el m.c.m. de 48 y 64

Factores primos de 48 = 2^4 * 3

Factores primos de 64 = 2^6

mcm = 2^6 * 3 = 64 * 3 =   192

1) Pasaran juntos por el sitio de partida al cabo de 192 segundos

2) En ese momento el cilclista A estará dando su vuelta numero 4  ya que:

48 x 4= 192

En el caso de B, estará dando su vuelta 3 ya que:

64 x 3 = 192

3) Se cruzaran por segunda vez en 192 + 192 = 384

A los 384 segundos

El ciclista A habrá dado 8 vueltas ya que 48 x 8 = 384

El ciclista B habrá dado 6 vueltas ya que 64 x 6 = 384

Si parten en sentido opuesto, pasará lo mismo pues la pista es la misma y el tiempo en recorrerla es la misma para cada ciclista

1) Se encontraran en el sitio de partida a los 192 segundos

2) El ciclista A habrá dado 4 vueltas y el ciclista B habrá dado 3 vueltas