Question

Resolver con el método de igualación y reducción:

IGUALACIÓN: Halla 2 número tales que la suma de un tercio del primero más un quinto del segundo sea 9 y que la quinta parte de su diferencia de 7
REDUCCIÓN: Halla 2 número cuya suma de sus inversos es 5, si la diferencia de sus inversos es 1

Answer 1

Respuesta:

$x = 30 \\ y = - 5$

Explicación paso a paso:

hola solo te hago por

método de igualación

ya me voy a dormir

$1) \frac{1}{3} x + \frac{1}{5} y = 9 \\ \\ 2) \frac{1}{5} x - \frac{1}{5} y = 7 \\ resuelvo \: para \: x \: en \: la \: 1) \\ \frac{1}{3} x = 9 - \frac{1}{5} y \\ \\ x = 9 \div \frac{1}{3} - \frac{1}{5} y \div \frac{1}{3} \\ \\ x = 27 - \frac{3}{5} y \\ resuelvo \: para \: x \: en \: la \: 2) \\ \frac{1}{5} x = 7 + \frac{1}{5} y \\ \\ x = 7 \div \frac{1}{5} + \frac{1}{5} y \div \frac{1}{5} \\ \\ x = 35 + \frac{5}{5} y \\ \\ x = 35 + 1y \\ igualamos \: ambas \: \\ 27 - \frac{3}{5} y = 35 + 1y \\ \\ - \frac{3}{5} y - 1y = 35 - 27 \\ \\ \frac{ - 3 - 5}{5} y = 8 \\ \\ - \frac{8}{5} y = 8 \\ \\ y = 8 \div ( - \frac{8}{5} ) \\ \\ y = - \frac{40}{8} \\ y = - 5 \\ remplazo \: el \: valor \: de \: y \: en \: la \: 1) \\ \frac{1}{3} x + \frac{1}{5} \times ( - 5) = 9 \\ \\ \frac{1}{3} x + (- \frac{5}{5} ) = 9 \\ \\ \frac{1}{3} x + ( - 1) = 9 \\ \\ \frac{1}{3} x - 1 = 9 \\ \\ \frac{1}{3} x = 9 + 1 \\ \\ \frac{1}{3} x = 10 \\ \\ x = 10 \div \frac{1}{3} \\ x = 30$

comprobación de la primera ecuación

$\frac{1}{3} \times 30 + \frac{1}{5} \times ( - 5) = 9 \\ \\ \frac{30}{3} + ( - \frac{5}{5} ) = 9 \\ \\ 10 + ( - 1 )= 9 \\ 10 - 1 = 9 \\ 9 = 9$

comprobación de la segunda ecuación

$\frac{1}{5} \times 30 - \frac{1}{5} \times ( - 5) = 7 \\ \\ \frac{30}{5} - ( - \frac{5}{5} ) = 7 \\ \\ 6 - ( - 1) = 7 \\ 6 + 1 = 7 \\ 7 = 7$