Question

Como solucionar estos problemas. Por favor:

4b^2-4b-35=0

2k^2+5k+3=0

Gracias!

Answer 1

4b^2 - 4b - 35 = 0
2^2b^2 - 2*2b - 35 = 0
(2b)^2 - 2*(2b) + 1 - 1 -35 = 0
(2b + 1)^2 -36 = 0

(2b+1)^2 = 36

2b1 + 1 = 6
2b2 + 1 = -6

b1 = (6-1)/2 = 5/2 
b2 = (-6-1)/2 = -7/2

Answer 2

se solucionan por cualquier método para ecuaciones cuadráticas, bien sea fórmula general, completando el cuadrado perfecto o factorizando el trinomio si es posible:

 

mira el primero factorizando el trinomio:

$4b^2 - 4b - 35 = 0$

al factorizar quedará algo de la siguiente forma

(b  - __ )(b  +__) =0    

 

el primero leva signo menos porque es el signo del primer término por el signo del segundo término: + por - es -

 

el segundo factor lleva signo + porque se halla multiplicando el signo del segundo términopor el signo del terecer término: - por - es +

 

para llenar los huecos se hace lo siguiente:

mutiplicar el coeficiente de la b^2 que es 4, por la constante que es 35, lo cual da

35*4=140

ahora entonces debemos buscar dos números que multiplicados den 140 y restados den 4 (el coficiente de la b)

 

uno puede darse cuenta que son 14 y 10 (porque 14*10=140 y 14-10=4)

 

con esos números lleno los huecos, teniendo cuidado de poner el mayor primero siempre

pero divididos en 4 (pues 4 es  el coeficiente de la b^2)

 

queda así:

$(b - \frac{14}{4})(b + \frac{10}{4})=0$

ahora simplifico las fracciones lo más posible

$(b - \frac{7}{2})(b + \frac{5}{2})=0$

 

como ya no puedo simplificar más entonces dejamos así puesse trata de solucionar la ecuación cuadrática entonces no hace falta terminar la factorización:

 

ya los reusltados son:

$b = \frac{7}{2}$

y

$b = -\frac{5}{2}$

 que son los números que hallamos mediante la factorización

 

en caso que quieras ver la factorización completa o presentarla:

la factorización completa, o sea sin fraccionarios, se consigue mutiplicando cada factor hallado por el denominador de la fracción correspondiente, para así eliminar los fraccionarios, en este caso se multiplica el pirmer factor por 2 y el segundo también por 2 (pues ambos por casualidad tienen denominador 2) y quedaría así:

$(2b - 7)(2b + 5)=0$

si igualaras cada factor a cero y despejaras la b obtendrías las mismas soluciones ya halladas.

 

utiliza este mismo método para la otra ecuación. también se puede factorizar el trinomio.