Me podrían ayudar con estas derivadas por favor


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Respuesta dada por: astroxy
1

Respuesta:

el 1 lo usaré para indicar derivada

1)

las potencias las bajamos a multiplicar al número que está al lado de su X, cuando ya solo queda una x sin potencia esta se elimina y solo queda el número, cuando solo hay un número solo este se convierte en 0

f(x)1 = 6x + 5

2)

Para facilitarlo multiplicamos los paréntesis, nos queda así:

f(x) =  {30x}^{3}  -  {20x}^{2}  +  {12x}^{2}  - 8x

Sumamos términos semejantes

f(x) = 30 {x}^{3}  -  {8x}^{2}   -  8x

Derivamos.

la potencia baja a multiplicar. cuando ya solo hay una x está se elimina.

f(x)1 =  {90x}^{2}  - 16x - 8

3)

Para resolver este, utilizaremos una regla que dice que:

 \frac{f}{g}1  =  \frac{f1 \times g - f \times g1}{ {g}^{2} }

por lo tanto:

 \frac{(5x + 2)1(6 {x}^{2}  - 4x) - (5x + 2)( {6x - 4x)}^{2}1 }{  {(6 {x}^{2}  - 4x)}^{2}  }

Derivamos las marcadas con 1

 \frac{5( {6x}^{2} - 4x) - (5x + 2)(12x - 4) }{ {(6 {x}^{2}  - 4x)}^{2} }

Resolvemos la multiplicación

 \frac{ {30x}^{2} -  {20x} - ( {60x}^{2} - 20x + 24x - 8)  }{ {( {6x}^{2} - 4x) }^{2} }

 \frac{ {30x}^{2}  - 20x - ( {60x}^{2}  + 4x - 8)}{ {( {6x}^{2}  - 4x)}^{2} }

 \frac{ {30x}^{2} - 20x -  {60x}^{2} - 4x  +  8  }{ {(6 {x}^{2} - 4x) }^{2} }

f(x)1 =  \frac{ {30x}^{2} - 24x + 8 }{ {( {6x}^{2} - 4x) }^{2} }

4)

Se usa la regla de la cadena y In(g)1= 1/g

La regla de la cadena dice que:

(f(g))1 = f(g)1 \times g1

por lo tanto:

 \frac{1}{ {6x}^{2} - 7x }  \times (6 \times 2x + 7)

f(x) =  \frac{12x + 7}{ {6x}^{2}  + 7x}

si tienes dudas me comentas.

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