Vicente mide 1.85m y observa la cupula de una iglesia con un angulo de 37° despues de acercarse 5m a la iglesia , se observa a vicente desde la cupula de la iglesia con un angulo de presion 45°. Hallá la altura de la iglesia
Respuesta
si la altura de la iglesia es "h", y la distancia inicial de observacion "d"
tan 37º = (h)/(d)
h = (d)(tan 37º)
al acercarse 5 m
tan 45º = (h)/(d - 5)
h = d - 5
igualamos
d - 5 = (d)(tan 37º)
d - (d)(tan 37º) = 5
d ≈ 20.29 m
al acercarse 5 m, la distancia es casi 15.29 m
15.29 m + su estatura
h ≈ 15.29 + 1.85 = 17.14 m
Respuestas
La altura de la iglesia hasta la cúpula es de 17 metros aproximadamente.
Datos:
Altura de Vicente = 1,85 m
Ángulo de observación 1 = 37°
Angulo de Depresión desde la cúpula = 45°
Para mejor comprensión, análisis y solución del problema se plantea el diagrama de la figura anexa. (ver imagen)
La distancia desde la iglesia hasta el primer punto de observación de Vicente es:
d1 = P + 5 m
La altura de la iglesia se calcula mediante la Razón Trigonométrica “Tangente”
Tan 37° = h/d1
Despejando la altura “h”
h = d1 x Tan 37° (i)
Luego se mueve hacia adelante 5 metros y ahora lo observan desde la cúpula con un ángulo de depresión de 45°.
Tan 45° = P/h
Se despeja “h”.
h = P/Tan 45° (ii)
Se igualan (i) y (ii)
d1 x Tan 37° = P/Tan 45°
(P + 5) x Tan 37° = P/Tan 45°
PTan 37° + 5Tan 37° = P/Tan 45°
0,75P + 3,77 = P/1
0,75P + 3,77 = P
3,77 = P – 0,75P
0,25P = 3,77
P = 3,77/0,25
P = 15,08 metros
d1 = 15,08 m + 5 m
d1 = 20,08 m
Entonces se sustituye en (i) para hallar la altura.
h = 20,08 x Tan 37°
h = 15,13 m
Pero hay que sumarle la altura de Vicente para encontrar la altura total de la iglesia desde el piso hasta la cúpula.
Altura de la Iglesia = 15,13 m + 1,85 m
Altura de la Iglesia = 16,98 metros ≅ 17 metros.
