Question

Determina la función costo total y su monto.
a) Un almacén estableció que su costo marginal estaba dado por la ecuación:
C’(x) = 34x²
Determine el costo total de almacenar 100 productos si los costos fijos son 3000.

Answer 1

El costo total de de almacenar 100 productos si los costos fijos son 3000 es de 11.336.333,33.

◘Desarrollo:

Para hallar la función de costo total de producción, integramos la función de costo marginal que nos proporciona el planteamiento, tal y como se ilustra a continuación:

$C'(x) = 34x^{2}$

$\int C'(x) = 34x^{2}$

Sacamos la constante:

$\int C'(x) =34 \int x^2dx$

$\int C'(x)= \int x^2dx$

Aplicando la regla de la potencia:

$\int C'(x)= \int \frac{x^3}{3}dx$

Reemplazando:

$\int C'(x)= \frac{34x^3}{3}$

$C(x)=\frac{34x^3}{3}+3000$

Añadimos el costo fijo= 3000

Evaluamos la función de costo total en x= 100:

$C(x)=\frac{34x^3}{3}dx$

$C(x)=\frac{34(100)^3}{3}+3000$

$C(x)=11336333,33$