Question

Cómo resuelvo las siguientes ecuaciones?
a) 3x (2x+3) -5=4x+8
b) 4x-5+2x=7x-8-2x+4
c) 5x+2x(2x+5)=7-3
d) (6x+14) 12-6=2x+5

Answer 1

Las ecuaciones planteadas se resuelven como se muestra a continuación, donde los  valores obtenidos para cada ejercicio son:

a)$x1=\frac{-5+\sqrt{337}}{12},\:x2=\frac{-5-\sqrt{337}}{12}$

b)$x=1$

c)$x1=\frac{1}{4},\:x2=-4$

d)$x=-\frac{157}{70}$

Resolución por pasos

a)$3x\left(2x+3\right)-5=4x+8$

Desarrollando: $3x\left(2x+3\right)-5$

$=6x^2+9x-5$

$6x^2+9x-5=4x+8$

Agrupar términos en un lado de la igualdad

$6x^2+5x-13=0$

Aplicar la resolvente: $x_{1,\:2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

para : $a=6,\:b=5,\:c=-13:\quad x_{1,\:2}=\frac{-5\pm \sqrt{5^2-4\cdot \:6\left(-13\right)}}{2\cdot \:6}$

$x1=\frac{-5+\sqrt{337}}{12},\:x2=\frac{-5-\sqrt{337}}{12}$

b) $4x-5+2x=7x-8-2x+4$

Agrupar términos semejantes

$4x+2x-5=7x-2x-8+4$

Sumar elementos similares

$6x-5=5x-4$

$6x=5x-4+5$

$6x-5x=1$

Simplificar

$x=1$

c)$5x+2x\left(2x+5\right)=7-3$

Desarrollando: $5x+2x\left(2x+5\right)=4x^2+15x$

$4x^2+15x=4$

$4x^2+15x-4=0$

Aplicar la resolvente: $x_{1,\:2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

para: $a=4,\:b=15,\:c=-4:\quad x_{1,\:2}=\frac{-15\pm \sqrt{15^2-4\cdot \:4\left(-4\right)}}{2\cdot \:4}$

$x1=\frac{1}{4},\:x2=-4$

d)$\left(6x+14\right)\cdot \:12-6=2x+5$

Desarrollando: $\left(6x+14\right)\cdot \:12-6=72x+162$

$72x+162=2x+5$

$72x=2x+5-162$

Simplificando

$72x=2x-157$

$72x-2x=-157$

Simplificando

$70x=-157$

Dividir ambos lados entre 70

$\frac{70x}{70}=\frac{-157}{70}$

Simplificar

$x=-\frac{157}{70}$