Determine si los puntos (2,8), ([−4, −10) (−13,3) son los vértices de un triángulo isósceles, además calcule su área.
Nota: el área de un triángulo se puede calcular empleando la fórmula:
Respuestas
Se trata de un Triángulo Isósceles cuyo Perímetro es de 50,6 y un Área de 120,095.
Datos:
A (2; 8)
B (− 4; − 10)
C (− 13; 3)
Se traza el Plano Cartesiano a una escala adecuada.
Se dibujan los puntos en las coordenadas suministradas.
Se unen los puntos con segmentos de recta.
Se observa que se forma un Triángulo.
Pa reconocer que tipo de triángulo se calculan las longitudes de sus lados, mediante la fórmula siguiente:
d = √[(x2 – x1)² + (y2 – y1)²]
• Lado AB.
dAB = √[(– 4 – 2)² + (–- 10 – 8)²]
dAB = √[(– 6)² + (–- 18)²]
dAB = √(36 + 324)
dAB = √360
dAB = 18,97
• Lado BC.
dBC = √[(– 13 + 4)² + (3 + 10)²]
dBC = √[(– 9)² + (13)²]
dBC = √(81 + 169)
dBC = √250
dBC = 15,81
• Lado AC.
dAC = √[(– 13 – 2)² + (3 – 8)²]
dAC = √[(– 15)² + (– 5)²]
dAC = √(225 + 25)
dAC = √250
dAC = 15,81
Se tienen dos lados de igual longitud por lo que es un Triángulo Isósceles.
El Perímetro (P) es la suma de las longitudes de sus lados.
P = 18,97 + 15,81 +15,81
P = 50,6
El área se calcula a partir de la fórmula:
A = √[S(S – a)(S – b)(S – c)]
Donde:
S(Semiperímetro) = Perímetro/2
a: Lado AB
b: Lado BC
c: Lado AC
S = 50,6/2
S = 25,3
A = √[25,3(25,3 – 18,97)(25,3 – 15,81)( 25,3 – 15,81)]
A = √[25,3(6,33)(9,49)(9,49)]
A = √[25,3(6,33)(9,49)(9,49)]
A = √14.423,035
A = 120,095
