Un objeto se mueve con un MAS de 6.3 in de amplitud y regresa a su punto de equilibrio de 0.09 min.
¿ Cual es su elogacion a los 3.2s?
¿Cual es la velocidad máxima y aceleración máxima?
¿Que velocidad y aceleración tiene despues de 2 segundos?
Respuestas
Para que tenga solución debemos suponer que parte de la posición de equilibrio hacia la derecha y a los 0,09 min vuelve a pasar también hacia la derecha. Entonces el período del movimiento es 0,09 min
0,09 min = 5,4 s
La ecuación de la elongación es:
x = A sen(ω t)
x = 6,3 in sen(2 π / 5,4 . t)
Para t = 3,2 s:
x = 6,3 in sen(2 π rad / 5,4 s . 3,2 s) ≅ - 3,45 in
La calculadora debe estar en modo radian.
La velocidad es la derivada de la elongación.
V = 6,3 in (2 π rad/5,4 s) cos(2 π rad/5,4 s . t)
La velocidad máxima es V = A ω
A = 6,3 in (2 π rad/5,4 s) = 7,33 in/s
La aceleración es la derivada de la velocidad.
a = - 6,3 in (2 π rad/5,4 s)² sen(2 π rad/5,4 s . t)
El valor máximo es a = A ω²
a = 6,3 in (2 π rad/5,4 s)² = 8,52 in/s²
Para t = 2 s:
V = 6,3 in (2 π rad/5,4 s) cos(2 π rad/5,4 s . 2 s) ≅ - 4,32 in/s
a = - 6,3 in (2 π rad/5,4 s)² sen(2 π rad/5,4 s . 2 s) ≅ - 6,20 in/s²
Saludos Herminio.