Question

Dados los vectores 3D u ⃗=3i-5j+3k y v ⃗=-2i+9j-k determine su producto cruz y calcule el resultado de la siguiente operación:
C. (3/5 u-v)∙(u+v)

Answer 1

El producto cruz entre dos vectores u y v :

uxv =  -22i+3j+17k

La siguiente operación de vectores es:

(3/5 u-v) . (u+v) = -193/5

Dados;

u ⃗=3i-5j+3k

v ⃗=-2i+9j-k

El producto vectorial o producto cruz es: el resultados es un nuevo vector

uxv= $\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\u1&u2&u3\\v1&v2&v3\end{array}\right]$

sustituyo;

uxv= $\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\3&-5&3\\-2&9&9\end{array}\right]$

= i[ -5(-1) - (9)(3)] ; j[ 3(-1) - (-2)(3)] ; k[ 3(9) - (-2)(-5)]

= i[ 5 - 27] ; j[ -3 - (-6)] ; k[ 27 - 10]

= -22i+3j+17k

uxv =  -22i+3j+17k

Producto de un escalar por un vector: el resultado de multiplicar un escalar a un vector es otro vector.

(3/5 u-v)

3/5 u = 3/5(3i-5j+3k) = 9/5i -3j +9/5k

(3/5 u-v) = (9/5i -3j +9/5k) - (-2i+9j-k)

(3/5 u-v) = 9/5i -3j +9/5k + 2i -9j +k

(3/5 u-v) = (9/5 +2)i +(-3-9)j +(9/5 +1)k

(3/5 u-v) = 19/5i -12j +14/5k

Suma de vectores:

(u+v) = (3i-5j+3k) + (-2i+9j-k)

(u+v) = 3i-5j+3k -2i+9j-k

(u+v) = (3-2)i + (-5+9)j + (3-1)k

(u+v) = i +4j + 2k

Producto escalar o producto punto: es producto de dos vectores el resultado es un escalar.

(3/5 u-v) . (u+v)

(3/5 u-v) . (u+v) = (19/5i -12j +14/5k)( i +4j + 2k)

(3/5 u-v) . (u+v) = [(19/5)(1)] + [(-12)(4)] + [(14/5)(2)]

(3/5 u-v) . (u+v) = 19/5 - 48 + 28/5

(3/5 u-v) . (u+v) = -193/5