Question

el numero de paginas de un libro es tal que su doble disminuido en 220 es menor que 291 , y su triple aumentado en su mitad es mayor que 890. ¿cual es el numero de paginas del libro ?

Answer 1

El numero de paginas de un libro es tal que su doble disminuido en 220 es menor que 291, y su triple aumentado en su mitad es mayor que 890. Luego, el número de páginas es 255.

Llamemos N al número de páginas del libro. Sabemos que el doble de un número N se representa como 2N y el triple de un número N se representa como 3N.

Además, cuando se dice disminuido, quiere decir que hay que restar una cantidad a un número. Y cuando dicen aumentado, quiere decir que hay que sumarle cierta cantidad a un número.

Por lo tanto, si el doble del número de páginas disminuido en 220 es menor que 291, esto se representa:

2N-220<291 (inecuación 1)

Y si el triple del número de páginas aumentado en su mitad es mayor que 890, quiere decir que:

3N+N/2>890 (inecuación 2)

De la inecuación 1 tenemos:

2N-220<291  ⇔ 2N<291+220

N<511/2

De la inecuación 2, tenemos que:

3N+N/2>890 ⇔ 890<(7/2)N

(2/7)*890<N ⇔ 1780/7<N

Si mezclamos ambas inecuaciones tenemos:

1780/7<N<511/2

Como:

1780/7=254.29

71/2=255.5

Luego:

254.29<N<255.5

El único número entero ubicado entre 254.29 y 255.5 es 255. Por lo tanto, el número de páginas del libro es 255.

Answer 2

x = n° de paginas del libro

$2x - 220 < 291\\2x < 511\\x < 255,5$

$3x + \frac{x}{2} > 890\\ (2)3x + (2)\frac{x}{2} > (2)890\\ multiplicamos todo por 2 para eliminar la fraccion \\6x + x > 1780\\7x > 1780\\x > 254,2$

254,2 > x < 255,5

x = 255