Question

La suma de dos números cuadrados es de 14 y la diferencia de sus cuadrados es igual a 56 . Hallar los números

Answer 1

Respuesta:

3 y √5.

Explicación paso a paso:

Dos números cuadrados:

X² y Y².

La suma de ambos es 14:

X² + Y² = 14

La diferencia de sus cuadrados es 56:

(X²)² - (Y²)² = 56

X⁴ - Y⁴ = 56

Por producto notable conocemos la diferencia de cuadrados:

(a + b) * (a - b) = a² - b²

Por lo que:

X⁴ - Y⁴ = (X² + Y²) * (X² - Y²) = 56

14 * (X² - Y²) = 56

X² - Y² =  4

X² = 4 + Y²

Reemplazamos en la primera ecuación.

4 + Y² + Y² = 14

2Y² = 10

Y² = 5

Y = √5

X² = 4 + √5²

X² = 4 + 5

X² = 9

X = 3

Los números son 3 y √5.