Question

Necesito ayuda en esto!! Cual es el resultado y el procedimiento?

Answer 1

El valor de a que satisface la expresión $\sqrt{1+\sqrt{3-\sqrt{1+\sqrt{2+\sqrt{a} } } } } = 1$, es;

d) 3844

Dada;

$\sqrt{1+\sqrt{3-\sqrt{1+\sqrt{2+\sqrt{a} } } } } = 1$

Aplicamos propiedades de raíz:

$\sqrt[n]{a^{m} } = a^{\frac{m}{n} }$

$\sqrt[2]{a^{1} } = a^{\frac{1}{2} }$, por lo tanto;

Elevamos ambos lados de la expresión al cuadrado;

$(\sqrt{1+\sqrt{3-\sqrt{1+\sqrt{2+\sqrt{a} } } } })^{2} = (1)^{2}$

$1+\sqrt{3-\sqrt{1+\sqrt{2+\sqrt{a} } } } = 1$

Restamos 1 a ambos lados;

$1-1+\sqrt{3-\sqrt{1+\sqrt{2+\sqrt{a} } } } = 1-1$

$\sqrt{3-\sqrt{1+\sqrt{2+\sqrt{a} } } } = 0$

Elevamos ambos lados de la expresión al cuadrado;

$(\sqrt{3-\sqrt{1+\sqrt{2+\sqrt{a} } } })^{2} = (0)^{2}$

$3-\sqrt{1+\sqrt{2+\sqrt{a} } }  =0$

Restamos 3 a ambos lados;

$3-3-\sqrt{1+\sqrt{2+\sqrt{a} } }  =0-3$

Multiplicamos por -1 a ambos lados;

$(-1)(-\sqrt{1+\sqrt{2+\sqrt{a} } })  =-3(-1)$

$\sqrt{1+\sqrt{2+\sqrt{a} } }  =3$

Elevamos ambos lados de la expresión al cuadrado;

$(\sqrt{1+\sqrt{2+\sqrt{a} } })^{2}   =(3)^{2}$

$1+\sqrt{2+\sqrt{a} }   = 9$

Restamos 1 a ambos lados;

$1-1+\sqrt{2+\sqrt{a} }   = 9-1$

$\sqrt{2+\sqrt{a} }   = 8$

Elevamos ambos lados de la expresión al cuadrado;

$(\sqrt{2+\sqrt{a} })^{2} = (8)^{2}$

$2+\sqrt{a} = 64$

Restamos 2 a ambos lados;

$2-2+\sqrt{a} = 64-2$

$\sqrt{a} = 62$

Elevamos ambos lados de la expresión al cuadrado;

$(\sqrt{a}))^{2} = (62))^{2}$

a = 3844